1949 in Brooklyn, New York, geboren, bekam Greene als Elfjähriger seine erste Kamera. 1971, Greene war bereits Mitglied der Black Panther Party und Teil der Anti-Vietnamkrieg-Bewegung, überzeugte ihn sein Freund W. Eugene Smith vom Studium der Fotografie. Erst als ein Freund an Aids starb, fand Greene einen Weg aus der eigenen Heroinsucht und konzentrierte sich fortan auf seine fotografische Karriere. Seine journalistischen Arbeiten wurden vielfach ausgezeichnet, so erhielt Greene fünf World Press Photo Awards, den Eugene Smith Humanistic Grant und den Getty Images Grant for Editorial Photography. Greene war Mitglied der Agentur NOOR und lebte bis zu seinem Tod 2017 in Paris.
